רשימת הקורסים: תואר ראשון ושני

הקורס מתחיל ביסודות השפה המתמטית ומציג את כללי המשחק ואת המושגים הבסיסיים של לימודי המתמטיקה בפרט והתיאוריה של מדעי המחשב בכלל.

הפרק הראשון, לוגיקה מתמטית מבהיר מהו פסוק מתמטי ומהו משפט מתמטי, מהי הוכחה מתמטית, ומהן דרכים אפשריות לבניית הוכחה. הפרק כולל את הנושאים הבאים: מבוא, תחשיב הפסוקים, הקשרים הלוגיים, שקילות לוגית, טאוטולוגיות וסתירות, הוכחה בדרך השלילה, קבוצות שלמות של קשרים, פסוקים בצורת CNF ובצורת DNF. תחשיב היחסים, הכמתים הלוגיים, שקילות לוגית.

הפרק השני, תורת הקבוצות עוסק במושג המרכזי של הקורס ובשילובים שונים בין קבוצות. תחילה נראה שלא כל ביטוי מגדיר קבוצה (פרדוקס הספר). אחר-כך נעסוק במושגים הבסיסיים ובפעולות הבסיסיות (קבוצה, איבר, תת-קבוצה, קבוצת החזקה, קבוצה אוניברסאלית, חיתוך, איחוד, משלים, הפרש סימטרי, מכפלה קרטזית). נייצג קבוצות בכלים גרפיים באמצעות דיאגרמות וון.

הפרק יחסים בינאריים פותח צוהר למספר כיוונים מרכזיים בלימודי המתמטיקה: הוא מאפשר להגדיר את יחס השקילות, את יחס הסדר (ומתוכו את מושג האינדוקציה) ואת הפונקציה (גרף של פונקציה, טווח, תחום, פונקציה חד-חד-ערכית, פונקציה על, הרכבה של פונקציות, פונקציה הפיכה, תמורות, פונקציות אופייניות). המושגים הללו גם יאפשרו לנו להגדיר גודל של קבוצה.

בפרק קומבינטוריקה נעסוק בגדלים של קבוצות. נבין איך ילד יודע למנות (ולחשב גודל של קבוצה) ובעקבותיו נעשה זאת גם אנו. נפגוש בעקרון שובך היונים ונחשב את מספר הדרכים שבהן יכול שומר המעילים במלתחת התיאטרון להשיב לקבוצת אנשים את מעיליהם כך שלא יהיה אפילו חבר אחד בקבוצה שיחזור הביתה עם מעילו שלו (שיטות מנייה, משפט הבינום, זהויות קומבינטוריות, עיקרון ההכלה וההדחה).